タイトルひどいな…
最近忙しくてあまり本が読めていないので、今日会社帰りに思ったことを書き留めておきます。
フーリエ変換をご存知でしょうか?
例えば横軸を時間として、音声や活動データなどをコンピュータで蓄積したとします。
そのデータが以下のようになったとします。
(Matlabのホームページ参照)
時間軸上の波の動き
まあ、よく分からないけれどギザギザしています。
このデータにフーリエ変換(正確には離散フーリエ変換)を施し、”時間軸”である横軸を”周波数軸”に変換してやります。
(周波数とは、1秒間に波が何個来たか、その個数を表します)
すると不思議、いくらか特徴が出てきます。
周波数軸上の波の動き
一体なにが起こっているかというと、時間軸上の波の動きの図で示す波の関数が
という式で表されるとき、周波数軸上の波の動きの図で示す波の関数は
という意味不明な式で表され、この値をグラフに打ってみると、なぜかピンと尖がった波形が見えるのです。
不思議ですし、偶然だろそんなものと言われそうですが、実はきちんと意味があります。
時間軸上の波の動きで示す式はもともと
という式にノイズを乗っけたものです。
重要なのはこの式の、2つのサイン関数のなかにある「50」と「120」という数字です。
周波数軸上の波の動きを示す図をもう一度見てみると
ピンと尖った場所の横軸の値を見てみると、時間軸上の波の動きを表す式中に登場した「50」と「120」ではありませんか!
と、いうのがフーリエ変換。
意味は全く分からなくとも、要は時間軸上の波の動きをいくら眺めても出てこない答えを、周波数軸上の波の動きのように変換してやると見つけだすことが出来ますよ、というのが私にとって驚き。。
…つまらん話ですがまだまだいきます。
全4回、今週で終わってしまうNHK教育テレビの「オックスフォード白熱教室」、
文字通り毎週毎週白熱させられている視聴者の一人です。
この番組内で、フーリエ変換を知ったときと似た感情を抱いた問題がこちら。
という数列を見て、次に来る数字はなんでしょう?という問い。
数学が好きでなかった人でも、分かる人はいると思います。
当然ながら、次にくる数字は「32」。これは前から j 番目の数が
と表わされる数列です。
ところが…
ところが…
実はもう1つ、解があるんです。
その数字は「32」でなく、まさかの「31」。
(ちなみにその次は「57」)
気持ち悪っっっ!!!!
これは図形の「円」に関わる問題で、中学生でも解ける何のひねりも要らない問題ですが、私は というキレイな形を知ってしまっているがあまり、他の解を探そうとしませんでした。
この問題もフーリエ変換も、
「見方を変えると違って見える」
という当たり前のことを気付かせてくれました。
いやーこれは座右の銘にしようかな笑
(ちなみに後半の数列問題は検索すると出てくると思います。気になった方は調べて下さい)